Docente:  Dott.ssa Caterina Pisani

Orario di ricevimento: lunedì 10.00-12.00

Orario del corso: lunedì ore 14.00-16.00, martedì ore 14.00-16.00, mercoledì ore 16.00-18.00

Obiettivi

L’obiettivo del corso è fornire allo studente gli strumenti probabilistici di base indispensabili alla adeguata comprensione dei corsi avanzati di statistica e di altre discipline.

Prerequisiti 

Buona conoscenza dell’algebra e dell’algebra matriciale e delle basi dell’analisi matematica (derivazione e integrazione di funzioni a una o più variabili).

Contenuti

Elementi di Probabilità: algebra degli eventi, successioni di eventi, σ-algebre di eventi, classe degli eventi, definizione assiomatica della probabilità, alcune proprietà della probabilità, costruzione di spazi di probabilità, indipendenza stocastica.

Variabili e Vettori Casuali: variabili e vettori casuali discreti e continui, funzioni di ripartizione, variabili e vettori casuali subordinati, trasformazioni di variabili e vettori casuali. Momenti e momenti subordinati. Alcune variabili ed alcuni vettori di uso comune. Funzioni caratteristiche e funzioni generatrici di probabilità.

Successioni di variabili casuali: alcuni tipi di convergenza (in probabilità, quasi certa, in distribuzione). Alcuni teoremi sulla convergenza.

Processi Stocastici: definizione e descrizione dei processi stocastici. Processi stocastici stazionari, catene di Markov, matrici di transizione, funzioni di probabilità marginali, classi assorbenti, classificazione degli stati, catene regolari, processi di Poisson. Eventuali altri esempi.

Testi di riferimento

Fattorini L. (1994), Lezioni di Calcolo delle Probabilità, Università di Siena – Dipartimento di Metodi Quantitativi – Serie Didattica, Ed. Nuova Immagine.

Testi di consultazione:

Dall’Aglio, G. (1995), Calcolo delle Probabilità, Ed. Zanichelli.

Grimmet, G.R, Stirzaker, D.R. (1995) Probability and Random Processes, Oxford Science Publications.

Materiale Didattico

Testi dei compiti di analisi Stocastica A.A. 2009/10:

PI28042010, 27052010, 21062010, 20072010, 13092010, 28092010, 12102010, 16112010, 25012011, 11022011

Lo prove corrette sono disponibili dal docente.

Eventuale ulteriore materiale didattico verrà fornito dal docente durante lo svolgimento del corso.

Modalità di svolgimento delle prove di esame

L’esame consiste di una prova scritta, composta da alcuni esercizi o dimostrazioni, e di una prova orale. Per quanto riguarda la prova scritta, gli studenti hanno la possibilità di sostenere una prova intermedia ed una prova finale . Coloro che hanno superato entrambe le prove dovranno in sede di esame sostenere soltanto l’orale.

Prova Intermedia. La prova intermedia consiste in una prova scritta, composta da alcuni esercizi o dimostrazioni, sulla prima parte del programma.

Prova finale. L’esame consiste di una prova scritta, composta da alcuni esercizi o dimostrazioni sulla seconda parte del programma.